Александр Скрябин родился в 1872 году в дворянской семье. Его отец служил дипломатом в Константинополе, поэтому сына видел редко. Мать умерла, когда ребенку был год. Воспитывали Александра Скрябина бабушка и тетя, которая и стала его первой учительницей музыки. Уже в пять лет мальчик исполнял на фортепиано несложные пьесы и подбирал услышанные однажды мелодии, а в восемь начал сочинять собственную музыку. Тетя отвела племянника к известному пианисту Антону Рубинштейну. Тот был так поражен музыкальным талантом Скрябина, что попросил родных не заставлять мальчика ни играть, ни сочинять, когда у него не было на то желания.
В 1882 году по семейной традиции юного дворянина Скрябина отправили учиться во Второй московский кадетский корпус в Лефортове. Именно там состоялось первое публичное выступление 11-летнего музыканта. На это же время пришлись и его дебютные композиторские опыты — в основном фортепианные миниатюры. На творчество Скрябина в то время повлияло увлечение Шопеном, он даже спал с нотами известного композитора под подушкой.
В 1888 году, за год до окончания кадетского корпуса, Александр Скрябин стал студентом Московской консерватории по классу композиции и фортепиано. К моменту поступления в Консерваторию он написал более 70 музыкальных сочинений. Молодого музыканта заметил директор Василий Сафонов. По его воспоминаниям, у юноши было «особое разнообразие звука», он «обладал редким и исключительным даром: инструмент у него дышал». Скрябина отличала особая манера использования педалей: зажимая их, он продолжал звук предыдущих нот, которые накладывались на последующие. Сафонов говорил: «Не смотрите на его руки, смотрите на его ноги!».
Александр Скрябин стремился к исполнительскому совершенству, поэтому много репетировал. Однажды он «переиграл» правую руку. Заболевание оказалось настолько серьезным, что знаменитый в то время врач Григорий Захарьин сказал юноше, что мышцы руки отказали навсегда. Василий Сафонов, узнав о болезни своего ученика, отправил его к себе на дачу в Кисловодск, где тот и вылечился.
Старшие курсы свободного сочинения вел профессор гармонии и контрапункта Антон Аренский, ему была близка лирическая камерная музыка. Его же ученик, Скрябин, напротив, не любил строгих композиторских канонов и создавал странные, на взгляд Аренского, произведения. За 1885–1889 годы Скрябин написал более 50 различных пьес — большинство из них не сохранилось или осталось в недоделанном виде. Творчество молодого музыканта уже тогда начало выбиваться из тесных рамок академической программы.
В 1892 году он окончил Московскую консерваторию как пианист по классу Сафонова. Скрябин получил Малую золотую медаль, а его имя занесли на мраморную доску почета у входа в Малый зал Московской консерватории.
Молодой пианист много играл. И вскоре после окончания консерватории у него обострилась болезнь правой руки. Чтобы продолжать выступать, Александр Скрябин написал произведения для левой руки — «Прелюдию» и «Ноктюрн. Опус 9».
Однако Скрябин не поддавался унынию: он начал выполнять все рекомендации врачей и разработал собственные упражнения, которые развивали травмированную руку. Ему удалось восстановить подвижность кисти, но прежняя виртуозность была утрачена. Тогда пианист стал уделять внимание нюансировке — умению подчеркнуть тончайшие мимолетные звучания.
1900 году он закончил большое произведение для оркестра. Композитор пренебрег музыкальными традициями: в Первой симфонии не четыре, как обычно, а шесть частей, причем в последней поют солисты с хором. Вслед за Первой он закончил Вторую симфонию, еще более новаторскую, чем прошлые его работы.
В 1903 году Скрябин начал работать над партитурой Третьей симфонии для огромного состава оркестра. В ней раскрылось мастерство Скрябина и как драматурга. Симфония, названная «Божественной поэмой», описывала развитие человеческого духа и состояла из трех частей: «Борьба», «Наслаждение», «Божественная игра». Премьера «Божественной поэмы» состоялась в Париже в 1905 году, через год — в Санкт-Петербурге.
В 1905 году он начал писать «Поэму экстаза». Сам автор говорил, что музыка была навеяна революцией и ее идеалами, поэтому эпиграфом поэмы он выбрал призыв «Вставай, поднимайся, рабочий народ!».
В 1911 году Скрябин написал одно из самых знаменитых своих произведений — симфоническую поэму «Прометей». Композитор обладал цветным слухом, дающим ощущение цвета во время исполнения музыки. Он решил воплотить свое визуальное восприятие в поэме. Композитор сконструировал цветовой круг и использовал его при исполнении поэмы, а партию света в партитуре прописал отдельной строкой — «Luce». В то время технически осуществить свето-цвето-симфонию было невозможно, поэтому премьера прошла без световой партии.
В начале Первой мировой войны Скрябин давал благотворительные концерты в помощь Красному Кресту и семьям, пострадавшим от войны. В 1915 году Александр Скрябин умер в Москве. Похоронили композитора на кладбище Новодевичьего монастыря.